Jakub Březák již ve třinácti letech zapsal první starty za litvínovský mladší dorost (sezona 2010/2011). O tři roky později přešel do staršího dorostu, kde v ročníku 2014/2015 zazářil 16 body (4+12) ve 42 utkáních a poprvé si vyzkoušel i juniorku Vervy.
Dospělý hokej poprvé okusil v roce 2016/2017, kdy ve třech zápasech hájil barvy rodného Mostu. O rok později patřil k pilířům juniorky Litvínova a hrál za pražskou Univerzitu Karlovu také evropskou univerzitní hokejovou ligu. V ročníku 2018/2019 okusil první starty v extralize, za Litvínov nastoupil k 17 utkáním (0+2) a vypomáhal i Ústí nad Labem. V loňském ročníku zapsal za Litvínov jeden start, častěji však hájil barvy Prostějova, kde byl s bilancí 3 branek a 10 asistencí ve 32 zápasech hodně vidět. Litvínov sice má svého hráče na soupisce, ale letos v dresu Vervy ještě příležitost nedostal a zatím nastupoval v Kadani.